四、统计描述与统计推断

　　统计的主要工作就是对统计数据进行统计描述和统计推断。统计描述是统计分析的最基本内容，是指应用统计指标、统计表、统计图等方法，对资料的数量特征及其分布规律进行测定和描述；而统计推断是指通过抽样等方式进行样本估计总体特征的过程，包括参数估计和假设检验两项内容。

　　（一）统计描述

　　1．计量资料的统计描述

　　计量资料的统计描述主要通过编制频数分布表、计算集中趋势指标和离散趁势指标以及统计图表来进行。

　　（1）集中趋势。指频数表中频数分布表现为频数向某一位置集中的趋势。

　　集中趋势的描述指标：

　　1）算术平均数。

　　直接法：

　　x为观察值，，z为个数加权法又称频数表法，适用于频数表资料，当观察例数较多时用。

　　f为各组段的频数。

　　2）几何平均数（8e.mebicmean）。几何平均数用符号G表示。用于反映一组经对数转换后呈对称分布的变量值在数量上的平均水平。

　　直接法：

　　加权法又称频数表法，当观察例数n较大时，可先编制频数分布表，用此法计算几何平均数：

　　3）百分位数（percendle）与中位数（median）。百分位数是一种位置指标，用符号Px表示常用的百分位数有p2.5、p5、p25、p50、p95、p95、p99.5等，其中p25、p50、p75又称为四分位数。百分位数常用于描述一组观察值在某百分位置上的水平，多个百分位结合使用，可更全面地描述资料的分布特征。

　　中位数是一个特定的百分位数即尸s.，用符号M表示。把一组观察值按从小到大（或从大到小）的次序排列，位置居于最中央的那个数据就是中位数。中位数也是反映频数分布集中位置的统计指标，但它只由所处中间位置的部分变量值计算所得，不能反映所有数值的变化，故中位数缺乏敏感性。中位数理论上可用于任何分布类型的资料，但实践中常用于偏态分布资料和分布两端无确定值的资料。其计算方法有直接法和频数表法两种。

　　直接法：当观察例数n不大时，此法常用。先将观察值按大小顺序排列，选用下列公式求M.

　　频数表法：当观察例数n较多时，可先编制频数表，再通过频数表计算中位数。

　　公式为：

　　式中i是该组段的组距，L为其下限，∑fI为小于L各组的累计频数，fX为中位数所在组段的频数。

　　（2）离散趋势。指频数虽然向某一位置集中，但频数分布表现为各组段都有频数分布，而不是所有频数分布在集中位置的趋势。

　　常用表示集中趋势的指标有：

　　1）全距（range）计算公式为：

　　及=xMAX-Xmin.

　　全距越大，说明变量的变异程度越大。其度量单位与原变量单位相同。

　　2）四分位数间距（quartile）是一组数值变量值中上四分数（即P75，记为Qu）与下四分

　　数（即P25，记为QL）之差，用符号QR表示。计算公式为：

　　QR=P75一P25

　　它一般和中位数一起描述偏态分布资料的分布特征。

　　2．计数资料的统计描述

　　计数资料与计量资料的统计描述有所不同，通常采用比、构成比、率3类指标来描述，这些指标都是由两个指标之比构成的，所以称为相对数。

　　（1）比（又称为相对比）。是两个相关指标之比，说明甲为乙的若干倍或百分之几。

　　（2）构成比。也叫构成指标，是指一事物内部某一组成部分的观察单位数与该事物

　　各组成部分的观察单位总数之比，用以说明某一事物内部各组成部分所占的比重或分布。

　　注意：各组成部分的构成比之和为100％，某一部分比重增大，则其他部分相应减少。

　　（3）率。是指某种现象在一定条件下，实际发生的观察单位数与可能发生该现象的总观察单位数之比，用以说明某种现象发生的频率大小或强度

　　例如：发病率、患病率、死亡率、病死率等。

　　注意：不受其他指标的影响；各率相互独立，其之和不为1（如是则属巧合）。

　　应用相对数的注意事项：

　　1）分析时不能以（构成）比代（替）率。

　　2）计算相对数时分母不能太小。

　　3）总率（平均率）的计算：不能直接相加求和。

　　4）资料的可比性：两个率要在相同的条件下进行。如研究方法相同、研究对象同质观察时间相等、地区、民族、年龄、性别等。

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